Mathematische Beweise sind hart, doch hält sich die Welt immer daran? Vor ein bis drei Jahren war ich beim Chaos Computer Club Köln bei einem Vortrag über Laser. Ich muss unbedingt den Namen der vortragen Wissenschaftlerin recherchieren. Während des Vortrages kam von ihr die Frage in den mit über 50 Leuten gefüllten Raumes, wie hoch die Energie in einem Brennpunkt ist. Ich hatte das Bedürfnis “unendlich” zu sagen und sie bejahte die Antwort.
Vom Hacking weiß ich, dass manchmal eben nicht das verschulte Wissen alleine festnagelt, was funktioniert. Ich hatte früher in der Schule Probleme, mir mathematische Beweise zu merken und zu verstehen. Doch das räumliche Vorstellungsvermögen ist schon recht gut. Das Arbeitsamt hat deshalb mich zur Technischen Zeichner*in gemacht. Aber ich kann mir ohne Probleme mehr als Dreiecke und Kreise vorstellen, mit denen schon 99% der Welt darstellbar ist. Unendlichkeit und n-Dimension hat bei mir eine gute Vorstellung. So auch dieser Brennpunkt, einen richtigen Punkt und nicht wie sehr viele Menschen einen Klecks meinen.
Mathematische Beweise sind hart, in Wissenschaftsbetrieben wird schnell aussortiert, was nicht passt. Die Weltformel, aber auch trivialere Dinge funktionieren einfach nicht. Mir fehlt die Ausbildung, jedoch beschäftigt mich seit über zwanzig Jahren, warum wehement die Division durch Null von der Mathematik verbietet wird. Könnte es nicht sein, das es “Sowohl als auch” Zustände bei Beweisen der Mathematik gibt, richtiges Paradox, mal so, oder so? Jetzt die Tage hatte ich die Vorstellung mit dem Brennpunkt genauer gesehen.
Computer können perfekt die Null darstellen, Unendlichkeit ist außer mit einem Symbol gar nicht darstellbar. Die Informatik soll alles lösen, doch so, wie es aussieht, kann am Rand gar nicht damit gerechnet werden.
Was wäre, wenn mit einer Ausnahme des mathematischen Dogmas Dinge dargestellt werden und vielleicht sogar funktionieren? In meiner persönlichen Biographie habe ich die sehr tief sitzende Erfahrung gemacht, wie der Rahmen der Realität dynamisch ist, je nach Zeitpunkt.
Ich darf mich aus gesundheitlichen Gründen nur stundenweise mit solchen Themen beschäftigen. Eine ständige lebenslange Forschung ist nicht möglich. Doch ich suche Kontakt zu Menschen, die da so unendlich viel mehr Ahnung haben. Vielleicht gab es den Gedanken schon öfters bei anderen Leuten und ich habe nichts selbst gefunden.
Doch ich habe die feste Überzeugung, daß Dinge so doch funktionieren können.
Es ist ein Leichtes, wenn Leute etwas nicht verstehen und dies als Verrückt deklassieren. Anders herum weiß ich von toxischen Themen im Zusammenhang mit Schizophrenie. Ich bin dankbar für Menschen, die verstehen, worauf ich hinaus will und mir verdeutlichen, wo ist der psychotische Holzweg und wo ist der eventuell hochinteressante andere Blick auf etwas. Dann und wann kann eine verrückte Idee die Welt verändern, eine Idee muss manchmal von mehreren Menschen gedacht werden, bis sie eine Umsetzung findet.
Ich brauche Gehirne, vielleicht wissen @FuzzyLeapfrog @HeptaSean @Mandelbroetchen @LittleDetritus bescheid oder kennen wen. Alle anderen sind auch gefordert.
Ui, schwierig. Also, es gibt Erweiterungen der reellen Zahlen, in denen es unendlich große und unendlich kleine (aber immer noch von Null verschiedene) Zahlen gibt. “Nichtstandardanalysis” in der Wikipedia wäre da ein möglicher Einstieg. Durch Null Teilen geht aber auch da nicht.
Im Studium hatte ich mal die fixe Idee analog zu “Wurzel von -1 ist i” einfach “1 geteilt durch 0 ist w” zu definieren. Macht aber vermutlich Null Sinn.
Muss mich korrigieren: Geht doch, macht aber seltsame Dinge: https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory
Ja, geht halt nicht sinnvoll. … Vielleicht so: Man kann ein, zwei oder dreieinhalb Kuchen wunderbar auf zwei, fünf oder siebeneindrittel Personen aufteilen, aber auf null Personen aufteilen ergibt einfach keinen Sinn.
Ach, und wegen Darstellung im Computer: Der wichtigste Standard für Fließkommazahlen im Rechner definiert 1/0 als +∞, aber 0/0 als “keine Zahl”: https://de.wikipedia.org/wiki/IEEE_754#Interpretation_des_Zahlenformats
Dass der Grenzwert einer Konstanten geteilt durch eine Zahl, die gegen Null strebt, gegen unendlich geht, ist auch in der Mathematik bekannt und erlaubt. Daraus sind Dinge wie Ableitungen oder Integrale entstanden.
Ist es physikalisch überhaupt richtig, dass bei einem Laser im idealen Brennpunkt die Energie unendlich ist? Wenn doch, ist der Raum durch Null geteilt.
Interessant wird es, wenn sowohl Zähler als auch Nenner gegen Null oder unendlich streben, denn dann kommt es darauf an, wer mit der größeren Geschwindigkeit sich den Grenzen nähert. Vergleiche Achilles und die Schildkröte.
Also ein Raum Zeit Brennpunkt Dingens.
Mathematische Programme rechnen erstmal ohne Probleme mit unendlich und können auch durch Null teilen. Allerdings gibt es unendlich viele Arten von Unendlichkeit, weswegen “die Unendlichkeit” als Objekt so erstmal nicht existiert.
Also Äpfel Birnen Dings. Verschiedene Unendlichkeiten, da pflippt die Religion aber aus.
Dazu empfehle ich Hilberts Hotel: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel
Ja, das ist okay, von der Mathematik her. Was sagt die Physik zu dem perfekten Brennpunkt? Die zweite Behauptung ist, dass die Welt sich manchmal nicht an die Mathematik hält.
Unendliche Energie aus dem Nichts geht physikalisch nicht. Irgendwann wird relevant, dass Photonen selbst nicht unendlich klein sind, sondern eine Größe haben und so.
Da muss jetzt der Mensch her, die den Laservortrag vor zwei Jahren beim @ccc_koeln gehalten hat.
Da sind wir bei den unendlichen Kardinalzahlen, also natürliche Zahlen sind genau so viele wie Brüche, sind genau so viele wie noch alle Wurzeln dazu, aber die reellen Zahlen sind viel mehr. Dann gibt es noch die unendlichen Ordinalzahlen, die sich subtil anders verhalten.
Es ist andersrum: Mathematik wird benutzt, um die physikalische Welt (mehr oder weniger genau) zu beschreiben. Die Welt muss sich da nicht dran halten, aber unsere Beschreibungen sind halt schon verdammt gut.
Nur die Weltformel haut hinten und vorne nicht hin, weil dogmatisch gedacht wird. Das ist eine verdammt gute Beschreibung.
Wenn Du gerade Geometrie machst, dann hat ein Punkt keine Ausdehnung, “ist” also in gewissem Sinne null. Wenn Du Physik machst, kommt es ganz darauf an.
Soll ein neuer Trend sein, Physik geometrisch darzustellen. Ich denke sehr geometrisch dabei, ja.
Im idealen Brennpunkt wäre nicht die Energie unendlich, sondern die Energiedichte, also die endliche Energie des Lasers geteilt durch den Punkt mit Fläche Null.
Ah, ok, dass ist ein weiterer wichtiger Begriff hier.
Ja, danke, dann weiß ich Bescheid und korrigiere den Blogeintrag. Heute keine Weltformel und ich kann ruhig schlafen und habe was gelernt. Auf die Gehirne.
Verstehe zu wenig von Quantenphysik, um zu beurteilen, ob da zu dogmatisch gedacht wird. … Ich denke aber, dass man kaum eine geniale, neue Weltformel finden wird, wenn man das, was die heute machen, nicht nachvollzogen hat. Die sind ja nicht blöde.
Ein theoretischer Physiker wäre da wohl ein passender Ansprechpartner. Wenn es darum geht, über Polstellen hinweg zu integrieren oder durch Renormierung Unendlichkeiten in der Theorie loszuwerden, sind die weniger zimperlich als Mathematiker.
Geometrisch hat schon Newton die Physik dargestellt, dankbarerweise mit einer Variante von Geometrie, die man mit Schulwissen verstehen kann. Neuere Physik benutzt da viel obskureres Zeug.
Soll heißen, es gibt durchaus Fälle, in denen ein Integral über eine unendliche Polstelle endlich ist bzw. man unendlich von unendlich “abziehen” kann. Grob gesagt.
In den Mentions habe ich ja noch einen Theoretischen Quantenphysikmensch. Es ist spannend.
Der Laser mit dem Brennpunkt ist da ein Beispiel. Ganz egal wie klein der Punkt ist, das Integral ergibt immer die Energie des Lasers – im Grenzfall auch bei einem idealen Punkt.
Es gibt mathematisch saubere Ansätze in der theoretischen Physik mit Singularitäten umzugehen. Ich schreibe Heute Nacht da mal was zu.
Mit “nicht zimperlich” wollte ich auch nicht sagen, dass das mathematisch nicht sauber ist. Mathematiker erzählen einem aber meist erst stundenlang unter welchen Voraussetzungen man überhaupt anfangen darf, darüber nachzudenken
Ok, das gefühlte Dogma der Mathematik in meiner Behauptung. Sehr interessant, was hier jetzt realistisch ist.
Gedankenpolizei!
Ein Konsens, es braucht ein Konsens, die Mitte (zwischen Null und Unendlich). Ein Mitte Symbol.
Ich möchte mich noch bei allen theoretischen Physiker*innen entschuldigen, die ich oben ausgeschlossen hatte.
Es gibt ja diese Idee, dass sowohl bei Teilchen als auch Wellen irgendwas darunter liegt, was die Information gibt, dass es weiß, was es sein soll.
Eine unendliche Energiedichte mit endlicher Energie. Was hat das zu bedeuten ist die nächste Frage. Ist das Gefährlich?
Das werden jetzt ein paar mehr Anmerkungen: i) Punkt =! Punkt Im Rahmen wissenschaftlicher Theorien nimmt jede Theorie ihre eigene Begriffsbildung vor. Was ein Punkt ist liegt daher daran in welchem Kontext man sich bewegt.
ii) Punkt in der Mathematik Namensgebung für Objekte in der Mathematik ist vollkommen beliebig, Hilbert sagte mal: “tatt „Punkte, Geraden und Ebenen“ kann jederzeit auch „Tische, Stühle und Bierseidel“ gesagt werden.”
In der Projektiven Geometire und der Graphentheorie können Punkte und geraden, respektive Knoten und Kanten jederzeit beliebig vertauscht werden. Im Kern geht es darum Strukturen zu verstehen, Anschauung ist da eher hinderlich.
iii) Punkt in der Physik Der einzige mir bekannte Begriff in der Physik der ein physikalisches Objekt beschreibt und als Punkt benannt werden kann ist das Elektrons in der klassischen Elektrodynamik. Das lässt sich mathematisch mit Hilfe von Distributionentheorie gut einfangen.
iv) Energiedichte Dichten werden immer für infinitesimale Raumelemente angegeben. Die Diskussion mit der Dame in Köln war da glaube ich irreführend. Sie wusste was sie sagt aber ich glaube es gibt ein Missverständnis, denn …
v) Physik diskutiert Modelle Physik beschreibt die Welt mit Modellen. Diese stimmen mindestens in einer Eigenschaft mit der Realität nicht überein. Man approximiert sukzessive die Wahrheit und in den Grenzbereichen “Was ist die Energiedichte in dem Punkt?” brechen die zusammen.
vi) Das ist nicht Schlimm – es funktioniert Die Modelle tun ihren Job. Die klassische Quantenmechanik erlaubt uns, dass diese wunderbaren technischen Geräte funktionieren. Die Relativitätstheorie die inhärent keine Quanteneffekte beschreiben ist Grundlage damit GPS funktionieren.
Es gibt schlicht nur die Energiedichte des infinitesimalen Raumelements das auch den Brennpunkt umschließt. Nicht die Energie im Punkt.
Kurz gefasst: Begriffe aus unterschiedlichen Theorien zusammenzuwerfen führt zu Verwirrungen. Teilen durch das Grundlegende Konzept der 0 gibt es so nicht. Es ist möglich eine mathematische Theorie konstruieren die 1/0 = w gesetzt nimmt. Interessant ist die vermutlich weniger.
